Trigonometria është degë e matematikës që merret me studimin e
trekëndëshit.Ka zbatim jashtëzakonisht të madh në inxhinieri,
arkitekturë, orientim në hapësirë dhe astronomi. Ndahet në
trigonometrinë plane (që merret me trekëndëshat në plan) dhe atë
sferike (që merret me trekëndëshat sferikë). Funksionet trigonometrike
gjithashtu luajnë rol në analizë dhe përdoren për të paraqitur valët
dhe fenomenet e tjera periodike.




Funksionet themelore trigonometrike
* Sinusi i këndit A1 (këndi aOb) është hersi i ndërmjet katetës a
(segmenti A-B) dhe hipotenuses c (segmenti C-A). Sinusi në trigonometri
shkruhet me shkurtesen sin (lexohet sinus)
* Kosinusi i këndit A1 (këndi aOb) është hersi i ndërmjet katetës b
(segmenti B-C) dhe hipotenuses c (segmenti C-A). Kosinusi në
trigonometri shkruhet me shkurtesen cos (lexohet kosinus)
* Tangjeti është hersi në mes të sin X1 dhe cos X1. Tangjenti në trigonometri shkruhet me shkurtesen tan (lexohet tangjent)
* kotangjeti është hersi në mes të cos X1 dhe sin X1. kotangjenti në
trigonometri shkruhet me shkurtesen ctg (lexohet kotangjent)

Formulat trigonometrike

sin^2(x) + cos^2(x) = 1... x është këndi aOb

Teorema e kosinusit përdoret për zgjidhjen e trekëndëshit të ç'farëdoshëm. Ajo është përgjithësim i teoremës së famshme të Pitagorës
e cila vlen për trekëndëshin këndrejt. Teorema e kosinusit njihet edhe
me emrin "Teorema e Al-Kashit" dhe me fjalë ajo mund të formulohet si
vijon:

Te çdo trekëndësh katrori i çdo brinje është i barabartë me shumën e
katrorëve të dy brinjëve tjera i zvogëluar për dyfishin e prodhimit të
tyre me kosinusin e këndit përballë asaj brinje.










Teorema e kosinusit është përgithësim i teoremës së Pitagorës e cila
vlen nëse trekëndëshi ka një kënd të drejtë nëse supozojmë se p.sh.
këndi γ është i drejtë 90°= π/2 radian atëherë cos(γ) = 0, prandaj

Ky barazim paraqet teoremën e Pithgorës.

Zbatimi









Teorema e kosinusit përdoret për zgjidhjen e trekëndëshit

• Në rast se janë dhënë tre brinjët e tij për gjetjen e këndeve
  

• Në rast se janë dhënë dy brinjë dhe këndi në mes tyre për gjetjen e brinjës së tretë dhe këndeve tjera
  

• Në rast se janë dhënë dy brinjë dhe këndi përballë njërës prej tyre për gjetjen e brinjës së tretë dhe këndeve tjera
  

Vërtetimi i teoremës









Lëshojmë lartësinë mbi brinjën c atëherë nga figura kemi


Nëse të njejtën gjë e përsërisim për lartësitë tjera atëherë kemi

Barazimin e parë e shumëzojmë me c të dytin me b dhe të tretin me a atëherë fitojmë




I mbledhim dy barazimet e fundit atëherë kemi

.
Prej këtij barazimi e zbresim të parin atëherë fitojmë


nga barazimi i fundit pas thjeshtimeve të mundshme fitojmë se

Teorema e sinusit, thotë se: Në ç'do trekëndësh brinjët e të cilit janë a, b dhe c dhe këndet përballë tyre janë respektivisht A, B dhe C, vlejnë barazimet:


ku R është rrezja e rrethit të jashtëshkruar Kjo teoremë në disa raste jepet në formën


Përdorimi


Teorema e sinusit përdoret kur janë dhënë: një brinjë dhe këndet e
trekëndëshit për gjetjen e dy brinjëve tjera dhe nëse dihen dy brinjë
dhe këndi ndërmjet tyre për të gjetur brinjën tjetër dhe dy këndet
tjera.

Gjithashtu mund të tregojmë se

ku S është sipërfaqja e trekëndëshit dhe s është gjysma e perimeter it të tij


Barazimi i dytë njihet si Formula e Heronit.